簡約 ln((2/3 x) 1/2 y)

解

簡約

ln ((\frac{2}{3} x) \frac{1}{2} y)

ln (x) + ln (y) - ln (3)

解答ステップ

ln ((\frac{2}{3} x) \frac{1}{2} y)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln ((\frac{2}{3} x) \frac{1}{2} y) = ln (\frac{2}{3} x) + ln (\frac{1}{2}) + ln (y)

= ln (\frac{2}{3} x) + ln (\frac{1}{2}) + ln (y)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{1}{2}) = ln (1) - ln (2)

= ln (\frac{2}{3} x) + + ln (1) - ln (2) + ln (y)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (\frac{2}{3} x) = ln (\frac{2}{3}) + ln (x)

= ln (\frac{2}{3}) + ln (x) + + ln (1) - ln (2) + ln (y)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{2}{3}) = ln (2) - ln (3)

= ln (2) - ln (3) + ln (x) + + ln (1) - ln (2) + ln (y)

簡素化

ln (2) - ln (3) + ln (x) + + ln (1) - ln (2) + ln (y) : - ln (3) + ln (1) + ln (x) + ln (y)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (1) = 0

= - ln (3) + 0 + ln (x) + ln (y)

- ln (3) + 0 + ln (x) + ln (y) = - ln (3) + ln (x) + ln (y)

= ln (x) + ln (y) - ln (3)