solvefor y,x^3-xy+y^2=4

Lösung

löse nach

y, x^{3} - x y + y^{2} = 4

y = \frac{x + x ^{2} - 4 ( x ^{3} - 4 )}{2}, y = \frac{x - x ^{2} - 4 ( x ^{3} - 4 )}{2}

Schritte zur Lösung

x^{3} - x y + y^{2} = 4

Verschiebe

4

auf die linke Seite

x^{3} - x y + y^{2} - 4 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

y^{2} - x y + x^{3} - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

y_{1, 2} = \frac{- ( - x ) \pm ( - x ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( x ^{3} - 4 )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- x)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{3} - 4) : x^{2} - 4 (x^{3} - 4)

y_{1, 2} = \frac{- ( - x ) \pm x ^{2} - 4 ( x ^{3} - 4 )}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

y_{1} = \frac{- ( - x ) + x ^{2} - 4 ( x ^{3} - 4 )}{2 \cdot 1}, y_{2} = \frac{- ( - x ) - x ^{2} - 4 ( x ^{3} - 4 )}{2 \cdot 1}

y = \frac{- ( - x ) + x ^{2} - 4 ( x ^{3} - 4 )}{2 \cdot 1} : \frac{x + x ^{2} - 4 ( x ^{3} - 4 )}{2}

y = \frac{- ( - x ) - x ^{2} - 4 ( x ^{3} - 4 )}{2 \cdot 1} : \frac{x - x ^{2} - 4 ( x ^{3} - 4 )}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

y = \frac{x + x ^{2} - 4 ( x ^{3} - 4 )}{2}, y = \frac{x - x ^{2} - 4 ( x ^{3} - 4 )}{2}

x^{2} + 1 = 5

x^{2} - 1 = 3

- 5 x^{2} - 4 x + 2 = 0

(x + 1) (x + 3) = 0

2 x^{2} + 4 x = 16