solvefor y,f=x^4y^2-x^3y

Lösung

löse nach

y, f = x^{4} y^{2} - x^{3} y

y = \frac{x + x ^{2} + 4 f}{2 x ^{2}}, y = \frac{x - x ^{2} + 4 f}{2 x ^{2}}; x \neq = 0

Schritte zur Lösung

f = x^{4} y^{2} - x^{3} y

Tausche die Seiten

x^{4} y^{2} - x^{3} y = f

Verschiebe

f

auf die linke Seite

x^{4} y^{2} - x^{3} y - f = 0

Löse mit der quadratischen Formel

y_{1, 2} = \frac{- ( - x ^{3} ) \pm ( - x ^{3} ) ^{2} - 4 x ^{4} ( - f )}{2 x ^{4}}

Vereinfache

(- x^{3})^{2} - 4 x^{4} (- f) : x^{2} x^{2} + 4 f

y_{1, 2} = \frac{- ( - x ^{3} ) \pm x ^{2} x ^{2} + 4 f}{2 x ^{4}}; x \neq = 0

Trenne die Lösungen

y_{1} = \frac{- ( - x ^{3} ) + x ^{2} x ^{2} + 4 f}{2 x ^{4}}, y_{2} = \frac{- ( - x ^{3} ) - x ^{2} x ^{2} + 4 f}{2 x ^{4}}

y = \frac{- ( - x ^{3} ) + x ^{2} x ^{2} + 4 f}{2 x ^{4}} : \frac{x + x ^{2} + 4 f}{2 x ^{2}}

y = \frac{- ( - x ^{3} ) - x ^{2} x ^{2} + 4 f}{2 x ^{4}} : \frac{x - x ^{2} + 4 f}{2 x ^{2}}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

y = \frac{x + x ^{2} + 4 f}{2 x ^{2}}, y = \frac{x - x ^{2} + 4 f}{2 x ^{2}}; x \neq = 0

4 x^{2} - 12 = 2 x

6 x^{2} - 486 = 0

12 x^{2} = a x + 20 a^{2}

co m pl e t es q u a re x^{2} - 9 x + 20

4 x^{2} - 128 = 0