solvefor x,x^2-y^2+2xy=c

Lösung

löse nach

x, x^{2} - y^{2} + 2 x y = c

x = - y + 2 y^{2} + c, x = - y - 2 y^{2} + c

Schritte zur Lösung

x^{2} - y^{2} + 2 x y = c

Verschiebe

c

auf die linke Seite

x^{2} - y^{2} + 2 x y - c = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} + 2 y x - y^{2} - c = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- 2 y \pm ( 2 y ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - y ^{2} - c )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(2 y)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- y^{2} - c) : 2 2 y^{2} + c

x_{1, 2} = \frac{- 2 y \pm 2 2 y ^{2} + c}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- 2 y + 2 2 y ^{2} + c}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- 2 y - 2 2 y ^{2} + c}{2 \cdot 1}

x = \frac{- 2 y + 2 2 y ^{2} + c}{2 \cdot 1} : - y + 2 y^{2} + c

x = \frac{- 2 y - 2 2 y ^{2} + c}{2 \cdot 1} : - y - 2 y^{2} + c

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = - y + 2 y^{2} + c, x = - y - 2 y^{2} + c

4 x^{2} + 8 x - 252 = 0

- 3 x \cdot (2 x - 1) = 0

2 x^{2} - x + 4 = x^{2} + 6 x - 6

x^{2} = 52

0 = - x^{2} + 6 x - 9