因数 x^{(-9)/2}+2x^{-7/2}+x^{(-5)/2}

解

因数

x^{\frac{- 9}{2}} + 2 x^{- \frac{7}{2}} + x^{\frac{- 5}{2}}

\frac{( x + 1 ) ^{2}}{x ^{\frac{9}{2}}}

解答ステップ

x^{\frac{- 9}{2}} + 2 x^{- \frac{7}{2}} + x^{\frac{- 5}{2}}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

x^{- \frac{7}{2}} = x^{1 + \frac{- 9}{2}} = x^{1} x^{\frac{- 9}{2}}, x^{\frac{- 5}{2}} = x^{2 + \frac{- 9}{2}} = x^{2} x^{\frac{- 9}{2}}

= x^{\frac{- 9}{2}} + 2 x^{1} x^{\frac{- 9}{2}} + x^{2} x^{\frac{- 9}{2}}

共通項をくくり出す

x^{\frac{- 9}{2}}

= x^{\frac{- 9}{2}} (1 + 2 x + x^{2})

因数

x^{2} + 2 x + 1 : (x + 1)^{2}

= x^{\frac{- 9}{2}} (x + 1)^{2}

改良

= \frac{( x + 1 ) ^{2}}{x ^{\frac{9}{2}}}