solvefor x,f=x^2-3xy+4yz+z^3

Lösung

löse nach

x, f = x^{2} - 3 x y + 4 yz + z^{3}

x = \frac{3 y + 9 y ^{2} - 4 ( 4 yz + z ^{3} - f )}{2}, x = \frac{3 y - 9 y ^{2} - 4 ( 4 yz + z ^{3} - f )}{2}

Schritte zur Lösung

f = x^{2} - 3 x y + 4 yz + z^{3}

Tausche die Seiten

x^{2} - 3 x y + 4 yz + z^{3} = f

Verschiebe

f

auf die linke Seite

x^{2} - 3 x y + 4 yz + z^{3} - f = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} - 3 y x + 4 yz + z^{3} - f = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 y ) \pm ( - 3 y ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 4 yz + z ^{3} - f )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- 3 y)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 yz + z^{3} - f) : 9 y^{2} - 4 (4 yz + z^{3} - f)

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 y ) \pm 9 y ^{2} - 4 ( 4 yz + z ^{3} - f )}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 3 y ) + 9 y ^{2} - 4 ( 4 yz + z ^{3} - f )}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 3 y ) - 9 y ^{2} - 4 ( 4 yz + z ^{3} - f )}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 3 y ) + 9 y ^{2} - 4 ( 4 yz + z ^{3} - f )}{2 \cdot 1} : \frac{3 y + 9 y ^{2} - 4 ( 4 yz + z ^{3} - f )}{2}

x = \frac{- ( - 3 y ) - 9 y ^{2} - 4 ( 4 yz + z ^{3} - f )}{2 \cdot 1} : \frac{3 y - 9 y ^{2} - 4 ( 4 yz + z ^{3} - f )}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{3 y + 9 y ^{2} - 4 ( 4 yz + z ^{3} - f )}{2}, x = \frac{3 y - 9 y ^{2} - 4 ( 4 yz + z ^{3} - f )}{2}

r^{2} + 4 r + 1 = 0

2 = 2 x^{2} + 5 x - 13

co m pl e t es q u a re 3 x^{2} + 6 x + 7

co m pl e t es q u a re 3 x^{2} + 6 x + 4

so l v e f or x, k x^{2} + 3 k x + 6 = 0