solvefor y,f=x^4y-2x^3y^2

Lösung

löse nach

y, f = x^{4} y - 2 x^{3} y^{2}

y = - \frac{- x ^{4} + x ^{8} - 8 x ^{3} f}{4 x ^{3}}, y = - \frac{- x ^{4} - x ^{8} - 8 x ^{3} f}{4 x ^{3}}; x \neq = 0

Schritte zur Lösung

f = x^{4} y - 2 x^{3} y^{2}

Tausche die Seiten

x^{4} y - 2 x^{3} y^{2} = f

Verschiebe

f

auf die linke Seite

x^{4} y - 2 x^{3} y^{2} - f = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 x^{3} y^{2} + x^{4} y - f = 0

Löse mit der quadratischen Formel

y_{1, 2} = \frac{- x ^{4} \pm ( x ^{4} ) ^{2} - 4 ( - 2 x ^{3} ) ( - f )}{2 ( - 2 x ^{3} )}

Vereinfache

(x^{4})^{2} - 4 (- 2 x^{3}) (- f) : x^{8} - 8 x^{3} f

y_{1, 2} = \frac{- x ^{4} \pm x ^{8} - 8 x ^{3} f}{2 ( - 2 x ^{3} )}; x \neq = 0

Trenne die Lösungen

y_{1} = \frac{- x ^{4} + x ^{8} - 8 x ^{3} f}{2 ( - 2 x ^{3} )}, y_{2} = \frac{- x ^{4} - x ^{8} - 8 x ^{3} f}{2 ( - 2 x ^{3} )}

y = \frac{- x ^{4} + x ^{8} - 8 x ^{3} f}{2 ( - 2 x ^{3} )} : - \frac{- x ^{4} + x ^{8} - 8 x ^{3} f}{4 x ^{3}}

y = \frac{- x ^{4} - x ^{8} - 8 x ^{3} f}{2 ( - 2 x ^{3} )} : - \frac{- x ^{4} - x ^{8} - 8 x ^{3} f}{4 x ^{3}}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

y = - \frac{- x ^{4} + x ^{8} - 8 x ^{3} f}{4 x ^{3}}, y = - \frac{- x ^{4} - x ^{8} - 8 x ^{3} f}{4 x ^{3}}; x \neq = 0

4.9 t^{2} + 9 t + 3 = 0

3 x^{2} + 27 = 12

9 x^{2} + 8 x - 4 = 0

x^{2} + 13 x - 10 = 0

so l v e f or x, f = x^{2} y^{2} z^{2}