solvefor x,3x^2+2x+2=kx+k

Lösung

x, 3 x^{2} + 2 x + 2 = k x + k

x = \frac{- 2 + k + k ^{2} + 8 k - 20}{6}, x = \frac{- 2 + k - k ^{2} + 8 k - 20}{6}

Schritte zur Lösung

3 x^{2} + 2 x + 2 = k x + k

Subtrahiere

k x + k

von beiden Seiten

3 x^{2} + 2 x + 2 - (k x + k) = k x + k - (k x + k)

Vereinfache

3 x^{2} + (2 - k) x + 2 - k = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( 2 - k ) \pm ( 2 - k ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( 2 - k )}{2 \cdot 3}

Vereinfache

(2 - k)^{2} - 4 \cdot 3 (2 - k) : k^{2} + 8 k - 20

x_{1, 2} = \frac{- ( 2 - k ) \pm k ^{2} + 8 k - 20}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( 2 - k ) + k ^{2} + 8 k - 20}{2 \cdot 3}, x_{2} = \frac{- ( 2 - k ) - k ^{2} + 8 k - 20}{2 \cdot 3}

x = \frac{- ( 2 - k ) + k ^{2} + 8 k - 20}{2 \cdot 3} : \frac{- 2 + k + k ^{2} + 8 k - 20}{6}

x = \frac{- ( 2 - k ) - k ^{2} + 8 k - 20}{2 \cdot 3} : \frac{- 2 + k - k ^{2} + 8 k - 20}{6}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{- 2 + k + k ^{2} + 8 k - 20}{6}, x = \frac{- 2 + k - k ^{2} + 8 k - 20}{6}

x^{2} - 16 x + 82 = 0

2 (2 - 3 x^{2}) = 0

k^{2} - 4 k - 12 = 0

x^{2} + \frac{x}{4} + \frac{1}{8} = 0

5 x^{2} + 16 x = - 3