solvefor y,(y^2)/2-ay=t+c

Lösung

löse nach

y, \frac{y ^{2}}{2} - a y = t + c

y = a + a^{2} + 2 (t + c), y = a - a^{2} + 2 (t + c)

Schritte zur Lösung

\frac{y ^{2}}{2} - a y = t + c

Multipliziere beide Seiten mit

2

y^{2} - 2 a y = 2 t + 2 c

Verschiebe

2 c

auf die linke Seite

y^{2} - 2 a y - 2 c = 2 t

Verschiebe

2 t

auf die linke Seite

y^{2} - 2 a y - 2 c - 2 t = 0

Löse mit der quadratischen Formel

y_{1, 2} = \frac{- ( - 2 a ) \pm ( - 2 a ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 c - 2 t )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- 2 a)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 c - 2 t) : 2 a^{2} + 2 (c + t)

y_{1, 2} = \frac{- ( - 2 a ) \pm 2 a ^{2} + 2 ( c + t )}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

y_{1} = \frac{- ( - 2 a ) + 2 a ^{2} + 2 ( c + t )}{2 \cdot 1}, y_{2} = \frac{- ( - 2 a ) - 2 a ^{2} + 2 ( c + t )}{2 \cdot 1}

y = \frac{- ( - 2 a ) + 2 a ^{2} + 2 ( c + t )}{2 \cdot 1} : a + a^{2} + 2 (t + c)

y = \frac{- ( - 2 a ) - 2 a ^{2} + 2 ( c + t )}{2 \cdot 1} : a - a^{2} + 2 (t + c)

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

y = a + a^{2} + 2 (t + c), y = a - a^{2} + 2 (t + c)

x^{2} + \frac{9 x}{2} - \frac{5}{2} = 0

3 x^{2} - 20 = 0

(x - 3) (x + 1) = 1

- 7 x + 11 = - 2 x^{2}

3 x^{2} - 35 x + 50 = 0