solvefor x,x^2+y^2+z^2-4x+6y+2z=11

Lösung

löse nach

x, x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 2 z = 11

x = 2 + - y^{2} - 6 y + 15 - z^{2} - 2 z, x = 2 - - y^{2} - 6 y + 15 - z^{2} - 2 z

Schritte zur Lösung

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 2 z = 11

Verschiebe

11

auf die linke Seite

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 2 z - 11 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} - 4 x + y^{2} + z^{2} + 6 y + 2 z - 11 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( y ^{2} + z ^{2} + 6 y + 2 z - 11 )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + z^{2} + 6 y + 2 z - 11) : 2 - y^{2} - 6 y + 15 - z^{2} - 2 z

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2 - y ^{2} - 6 y + 15 - z ^{2} - 2 z}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2 - y ^{2} - 6 y + 15 - z ^{2} - 2 z}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2 - y ^{2} - 6 y + 15 - z ^{2} - 2 z}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 4 ) + 2 - y ^{2} - 6 y + 15 - z ^{2} - 2 z}{2 \cdot 1} : 2 + - y^{2} - 6 y + 15 - z^{2} - 2 z

x = \frac{- ( - 4 ) - 2 - y ^{2} - 6 y + 15 - z ^{2} - 2 z}{2 \cdot 1} : 2 - - y^{2} - 6 y + 15 - z^{2} - 2 z

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = 2 + - y^{2} - 6 y + 15 - z^{2} - 2 z, x = 2 - - y^{2} - 6 y + 15 - z^{2} - 2 z

7 x^{2} + 4 x + 1 = 0

2 x^{2} + 7 x - 51 = - 2

so l v e f or x, x^{2} - 1 = y (x^{2} + 4)

co m pl e t es q u a re x^{2} - 4 x + 70

so l v e f or B, (A \cap B) \cup (A \cap B) = A