展開する ((1+x)^4)/4

解

展開する

\frac{( 1 + x ) ^{4}}{4}

\frac{x ^{4}}{4} + x^{3} + \frac{3 x ^{2}}{2} + x + \frac{1}{4}

解答ステップ

\frac{( 1 + x ) ^{4}}{4}

(1 + x)^{4} = 1 + 4 x + 6 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}

= \frac{1 + 4 x + 6 x ^{2} + 4 x ^{3} + x ^{4}}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 4 x + 6 x ^{2} + 4 x ^{3} + x ^{4}}{4} = \frac{1}{4} + \frac{4 x}{4} + \frac{6 x ^{2}}{4} + \frac{4 x ^{3}}{4} + \frac{x ^{4}}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{4 x}{4} + \frac{6 x ^{2}}{4} + \frac{4 x ^{3}}{4} + \frac{x ^{4}}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= \frac{1}{4} + x + \frac{6 x ^{2}}{4} + \frac{4 x ^{3}}{4} + \frac{x ^{4}}{4}

キャンセル

\frac{6 x ^{2}}{4} : \frac{3 x ^{2}}{2}

= \frac{1}{4} + x + \frac{3 x ^{2}}{2} + \frac{4 x ^{3}}{4} + \frac{x ^{4}}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= \frac{1}{4} + x + \frac{3 x ^{2}}{2} + x^{3} + \frac{x ^{4}}{4}

標準的な形式で書き換える

= \frac{x ^{4}}{4} + x^{3} + \frac{3 x ^{2}}{2} + x + \frac{1}{4}