展開する ((x^2+h-1)sqrt(x+h+1)-(x-1)sqrt(x+1))/h

解

展開する

\frac{( x ^{2} + h - 1 ) x + h + 1 - ( x - 1 ) x + 1}{h}

\frac{x ^{2} x + h + 1}{h} + x + h + 1 - \frac{x + h + 1}{h} - \frac{x x + 1}{h} + \frac{x + 1}{h}

解答ステップ

\frac{( x ^{2} + h - 1 ) x + h + 1 - ( x - 1 ) x + 1}{h}

拡張

(x^{2} + h - 1) x + h + 1 - (x - 1) x + 1 : x^{2} x + h + 1 + h x + h + 1 - x + h + 1 - x x + 1 + x + 1

= \frac{x ^{2} x + h + 1 + h x + h + 1 - x + h + 1 - x x + 1 + x + 1}{h}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{x ^{2} x + h + 1 + h x + h + 1 - x + h + 1 - x x + 1 + x + 1}{h} = \frac{x ^{2} x + h + 1}{h} + \frac{h x + h + 1}{h} - \frac{x + h + 1}{h} - \frac{x x + 1}{h} + \frac{x + 1}{h}

= \frac{x ^{2} x + h + 1}{h} + \frac{h x + h + 1}{h} - \frac{x + h + 1}{h} - \frac{x x + 1}{h} + \frac{x + 1}{h}

キャンセル

\frac{h x + h + 1}{h} : x + h + 1

= \frac{x ^{2} x + h + 1}{h} + x + h + 1 - \frac{x + h + 1}{h} - \frac{x x + 1}{h} + \frac{x + 1}{h}