展開する ((x-1)^{1/2}(x+3)^2)/(x+3^{1/2)}

解

展開する

\frac{( x - 1 ) ^{\frac{1}{2}} ( x + 3 ) ^{2}}{x + 3 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{x ^{2} ( x - 1 ) ^{\frac{1}{2}} + 6 x ( x - 1 ) ^{\frac{1}{2}} + 9 ( x - 1 ) ^{\frac{1}{2}}}{x + 3 ^{\frac{1}{2}}}

解答ステップ

\frac{( x - 1 ) ^{\frac{1}{2}} ( x + 3 ) ^{2}}{x + 3 ^{\frac{1}{2}}}

(x + 3)^{2} = x^{2} + 6 x + 9

= \frac{( x ^{2} + 6 x + 9 ) ( x - 1 ) ^{\frac{1}{2}}}{x + 3 ^{\frac{1}{2}}}

拡張

(x - 1)^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 6 x + 9) : x^{2} (x - 1)^{\frac{1}{2}} + 6 x (x - 1)^{\frac{1}{2}} + 9 (x - 1)^{\frac{1}{2}}

= \frac{x ^{2} ( x - 1 ) ^{\frac{1}{2}} + 6 x ( x - 1 ) ^{\frac{1}{2}} + 9 ( x - 1 ) ^{\frac{1}{2}}}{x + 3 ^{\frac{1}{2}}}