簡約 e^{(ipi)/6}

解

簡約

e^{\frac{iπ}{6}}

\frac{3}{2} + i \frac{1}{2}

解答ステップ

e^{\frac{iπ}{6}}

虚数の規則を適用する:

e^{ia} = cos (a) + i sin (a)

= cos (\frac{π}{6}) + i sin (\frac{π}{6})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} + i \frac{1}{2}

\frac{1}{2} i = \frac{i}{2}

= \frac{3}{2} + \frac{i}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + i}{2}

標準的な複素数形式で

\frac{3 + i}{2}

を書き換える:

\frac{3}{2} + \frac{1}{2} i

= \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i