簡約 1/3 ln((x(x+1))/((y+1)^3))

解

簡約

\frac{1}{3} ln (\frac{x ( x + 1 )}{( y + 1 ) ^{3}})

\frac{1}{3} ln (x (x + 1)) - ln (y + 1)

解答ステップ

\frac{1}{3} ln (\frac{x ( x + 1 )}{( y + 1 ) ^{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{x ( x + 1 )}{( y + 1 ) ^{3}}) = ln (x (x + 1)) - ln ((y + 1)^{3})

= \frac{1}{3} (ln (x (x + 1)) - ln ((y + 1)^{3}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((y + 1)^{3}) = 3 ln (y + 1)

= \frac{1}{3} (ln (x (x + 1)) - 3 ln (y + 1))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = \frac{1}{3}, b = ln (x (x + 1)), c = 3 ln (y + 1)

= \frac{1}{3} ln (x (x + 1)) - \frac{1}{3} \cdot 3 ln (y + 1)

= \frac{1}{3} ln (x (x + 1)) - 3 \cdot \frac{1}{3} ln (y + 1)

3 \cdot \frac{1}{3} ln (y + 1) = ln (y + 1)

= \frac{1}{3} ln (x (x + 1)) - ln (y + 1)