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簡約-1/16 log_{e}(1/16)-15/16 log_{e}(15/16)

解

簡約

- \frac{1}{16} lo g_{e} (\frac{1}{16}) - \frac{15}{16} lo g_{e} (\frac{15}{16})

解

- \frac{1}{16} ln (\frac{1 5 ^{15}}{1 6 ^{16}})

+1

十進法表記

0.23379 \dots

解答ステップ

- \frac{1}{16} lo g_{e} (\frac{1}{16}) - \frac{15}{16} lo g_{e} (\frac{15}{16})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{16} lo g_{e} (\frac{1}{16}) = lo g_{e} ((\frac{1}{16})^{\frac{1}{16}})

= - lo g_{e} ((\frac{1}{16})^{\frac{1}{16}}) - \frac{15}{16} lo g_{e} (\frac{15}{16})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{15}{16} lo g_{e} (\frac{15}{16}) = lo g_{e} ((\frac{15}{16})^{\frac{15}{16}})

= - lo g_{e} ((\frac{1}{16})^{\frac{1}{16}}) - lo g_{e} ((\frac{15}{16})^{\frac{15}{16}})

- lo g_{e} ((\frac{1}{16})^{\frac{1}{16}}) - lo g_{e} ((\frac{15}{16})^{\frac{15}{16}})

を書き換え

- (lo g_{e} ((\frac{1}{16})^{\frac{1}{16}}) + lo g_{e} ((\frac{15}{16})^{\frac{15}{16}}))

= - (lo g_{e} ((\frac{1}{16})^{\frac{1}{16}}) + lo g_{e} ((\frac{15}{16})^{\frac{15}{16}}))

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{e} ((\frac{1}{16})^{\frac{1}{16}}) + lo g_{e} ((\frac{15}{16})^{\frac{15}{16}}) = lo g_{e} ((\frac{1}{16})^{\frac{1}{16}} (\frac{15}{16})^{\frac{15}{16}})

= - lo g_{e} ((\frac{1}{16})^{\frac{1}{16}} (\frac{15}{16})^{\frac{15}{16}})

対数の規則を適用する:

lo g_{e} (x) = ln (x)

= - ln ((\frac{1}{16})^{\frac{1}{16}} (\frac{15}{16})^{\frac{15}{16}})

簡素化

ln ((\frac{1}{16})^{\frac{1}{16}} (\frac{15}{16})^{\frac{15}{16}}) : \frac{1}{16} ln (\frac{1}{16} (\frac{15}{16})^{15})

= - \frac{1}{16} ln (\frac{1}{16} (\frac{15}{16})^{15})

(\frac{15}{16})^{15} = \frac{1 5 ^{15}}{1 6 ^{15}}

= - \frac{1}{16} ln (\frac{1}{16} \cdot \frac{1 5 ^{15}}{1 6 ^{15}})

乗じる

\frac{1}{16} \cdot \frac{1 5 ^{15}}{1 6 ^{15}} : \frac{1 5 ^{15}}{1 6 ^{16}}

= - \frac{1}{16} ln (\frac{1 5 ^{15}}{1 6 ^{16}})

人気の例

簡約 ln(2*e^{-10k})

s im pl i f y ln (2 \cdot e^{- 10 k})

簡約 (6ln(7)-2ln(5))/(-ln(5)-5ln(7))

s im pl i f y \frac{6 ln ( 7 ) - 2 ln ( 5 )}{- ln ( 5 ) - 5 ln ( 7 )}

簡約 20*log_{10}((4pi*2)/(644334))

s im pl i f y 20 \cdot lo g_{10} (\frac{4 π \cdot 2}{644334})

結合する 4/3 log_{3}(2)

j o in \frac{4}{3} lo g_{3} (2)

展開する log_{2}((6^4)/(11^6))

e x p an d lo g_{2} (\frac{6 ^{4}}{1 1 ^{6}})