展開する log_{a}((y^5w^2)/(x^4z^3))

解

展開する

lo g_{a} (\frac{y ^{5} w ^{2}}{x ^{4} z ^{3}})

5 lo g_{a} (y) + 2 lo g_{a} (w) - 4 lo g_{a} (x) - 3 lo g_{a} (z)

解答ステップ

lo g_{a} (\frac{y ^{5} w ^{2}}{x ^{4} z ^{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{a} (\frac{y ^{5} w ^{2}}{x ^{4} z ^{3}}) = lo g_{a} (y^{5} w^{2}) - lo g_{a} (x^{4} z^{3})

= lo g_{a} (y^{5} w^{2}) - lo g_{a} (x^{4} z^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{a} (y^{5} w^{2}) = lo g_{a} (y^{5}) + lo g_{a} (w^{2}), lo g_{a} (x^{4} z^{3}) = lo g_{a} (x^{4}) + lo g_{a} (z^{3})

= lo g_{a} (y^{5}) + lo g_{a} (w^{2}) - (lo g_{a} (x^{4}) + lo g_{a} (z^{3}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{a} (y^{5}) = 5 lo g_{a} (y)

= 5 lo g_{a} (y) + lo g_{a} (w^{2}) - (lo g_{a} (x^{4}) + lo g_{a} (z^{3}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{a} (w^{2}) = 2 lo g_{a} (w)

= 5 lo g_{a} (y) + 2 lo g_{a} (w) - (lo g_{a} (x^{4}) + lo g_{a} (z^{3}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{a} (x^{4}) = 4 lo g_{a} (x)

= 5 lo g_{a} (y) + 2 lo g_{a} (w) - (4 lo g_{a} (x) + lo g_{a} (z^{3}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{a} (z^{3}) = 3 lo g_{a} (z)

= 5 lo g_{a} (y) + 2 lo g_{a} (w) - (4 lo g_{a} (x) + 3 lo g_{a} (z))

- (4 lo g_{a} (x) + 3 lo g_{a} (z)) : - 4 lo g_{a} (x) - 3 lo g_{a} (z)

= 5 lo g_{a} (y) + 2 lo g_{a} (w) - 4 lo g_{a} (x) - 3 lo g_{a} (z)