展開する log_{e}((xsqrt(x+1))/(2e^4))

解

展開する

lo g_{e} (\frac{x x + 1}{2 e ^{4}})

ln (x) + ln (x + 1) - ln (2) - 4

解答ステップ

lo g_{e} (\frac{x x + 1}{2 e ^{4}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{e} (\frac{x x + 1}{2 e ^{4}}) = lo g_{e} (x x + 1) - lo g_{e} (2 e^{4})

= lo g_{e} (x x + 1) - lo g_{e} (2 e^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{e} (x x + 1) = lo g_{e} (x) + lo g_{e} (x + 1), lo g_{e} (2 e^{4}) = lo g_{e} (2) + lo g_{e} (e^{4})

= lo g_{e} (x) + lo g_{e} (x + 1) - (lo g_{e} (2) + lo g_{e} (e^{4}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{e} (e^{4}) = 4 lo g_{e} (e)

= lo g_{e} (x) + lo g_{e} (x + 1) - (lo g_{e} (2) + 4 lo g_{e} (e))

lo g_{e} (x) = ln (x)

lo g_{e} (x + 1) = ln (x + 1)

- (lo g_{e} (2) + 4 lo g_{e} (e)) = - (ln (2) + 4)

= ln (x) + ln (x + 1) - (ln (2) + 4)

- (ln (2) + 4) : - ln (2) - 4

= ln (x) + ln (x + 1) - ln (2) - 4