簡約 ln(1+2)-ln(1-2/3)

解

簡約

ln (1 + 2) - ln (1 - \frac{2}{3})

2 ln (3)

十進法表記

2.19722 \dots

解答ステップ

ln (1 + 2) - ln (1 - \frac{2}{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (1 + 2) - ln (1 - \frac{2}{3}) = ln (\frac{1 + 2}{- \frac{2}{3} + 1})

= ln (\frac{1 + 2}{1 - \frac{2}{3}})

\frac{1 + 2}{1 - \frac{2}{3}} = 9

= ln (9)

べき乗に基づく形式で

9

を書き直す:

9 = 3^{2}

= ln (3^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (3^{2}) = 2 ln (3)

= 2 ln (3)