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Beliebt Algebra >

erweitern (x+2)^{11}

Lösung

erweitern

(x + 2)^{11}

Lösung

x^{11} + 22 x^{10} + 220 x^{9} + 1320 x^{8} + 5280 x^{7} + 14784 x^{6} + 29568 x^{5} + 42240 x^{4} + 42240 x^{3} + 28160 x^{2} + 11264 x + 2048

Schritte zur Lösung

(x + 2)^{11}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = 2

= i = 0 \sum 11 (i 11) x^{(11 - i)} \cdot 2^{i}

Erweitere Summation

= \frac{11 !}{0 ! ( 11 - 0 ) !} x^{11} \cdot 2^{0} + \frac{11 !}{1 ! ( 11 - 1 ) !} x^{10} \cdot 2^{1} + \frac{11 !}{2 ! ( 11 - 2 ) !} x^{9} \cdot 2^{2} + \frac{11 !}{3 ! ( 11 - 3 ) !} x^{8} \cdot 2^{3} + \frac{11 !}{4 ! ( 11 - 4 ) !} x^{7} \cdot 2^{4} + \frac{11 !}{5 ! ( 11 - 5 ) !} x^{6} \cdot 2^{5} + \frac{11 !}{6 ! ( 11 - 6 ) !} x^{5} \cdot 2^{6} + \frac{11 !}{7 ! ( 11 - 7 ) !} x^{4} \cdot 2^{7} + \frac{11 !}{8 ! ( 11 - 8 ) !} x^{3} \cdot 2^{8} + \frac{11 !}{9 ! ( 11 - 9 ) !} x^{2} \cdot 2^{9} + \frac{11 !}{10 ! ( 11 - 10 ) !} x^{1} \cdot 2^{10} + \frac{11 !}{11 ! ( 11 - 11 ) !} x^{0} \cdot 2^{11}

Vereinfache

\frac{11 !}{0 ! ( 11 - 0 ) !} x^{11} \cdot 2^{0} : x^{11}

Vereinfache

\frac{11 !}{1 ! ( 11 - 1 ) !} x^{10} \cdot 2^{1} : 22 x^{10}

Vereinfache

\frac{11 !}{2 ! ( 11 - 2 ) !} x^{9} \cdot 2^{2} : 220 x^{9}

Vereinfache

\frac{11 !}{3 ! ( 11 - 3 ) !} x^{8} \cdot 2^{3} : 1320 x^{8}

Vereinfache

\frac{11 !}{4 ! ( 11 - 4 ) !} x^{7} \cdot 2^{4} : 5280 x^{7}

Vereinfache

\frac{11 !}{5 ! ( 11 - 5 ) !} x^{6} \cdot 2^{5} : 14784 x^{6}

Vereinfache

\frac{11 !}{6 ! ( 11 - 6 ) !} x^{5} \cdot 2^{6} : 29568 x^{5}

Vereinfache

\frac{11 !}{7 ! ( 11 - 7 ) !} x^{4} \cdot 2^{7} : 42240 x^{4}

Vereinfache

\frac{11 !}{8 ! ( 11 - 8 ) !} x^{3} \cdot 2^{8} : 42240 x^{3}

Vereinfache

\frac{11 !}{9 ! ( 11 - 9 ) !} x^{2} \cdot 2^{9} : 28160 x^{2}

Vereinfache

\frac{11 !}{10 ! ( 11 - 10 ) !} x^{1} \cdot 2^{10} : 11264 x

Vereinfache

\frac{11 !}{11 ! ( 11 - 11 ) !} x^{0} \cdot 2^{11} : 2048

= x^{11} + 22 x^{10} + 220 x^{9} + 1320 x^{8} + 5280 x^{7} + 14784 x^{6} + 29568 x^{5} + 42240 x^{4} + 42240 x^{3} + 28160 x^{2} + 11264 x + 2048

Beliebte Beispiele

vereinfachen sin(x)x^{-1}

s im pl i f y sin (x) x^{- 1}

vereinfachen (-3)^6x(-3)^5

s im pl i f y (- 3)^{6} x (- 3)^{5}

vereinfachen-1n+5n

s im pl i f y - 1 n + 5 n

vereinfachen 4px(2p)^3

s im pl i f y 4 p x (2 p)^{3}

vereinfachen 4x1^2+x^1+(x^2)^2

s im pl i f y 4 x 1^{2} + x^{1} + (x^{2})^{2}