a^{1/3}=26^{1/3}+7^{1/3}+63^{1/3}

Lösung

a^{\frac{1}{3}} = 2 6^{\frac{1}{3}} + 7^{\frac{1}{3}} + 6 3^{\frac{1}{3}}

a = 96 + 3 \cdot 7^{\frac{1}{3}} \cdot 2 6^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 6 3^{\frac{1}{3}} \cdot 2 6^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 7^{\frac{2}{3}} \cdot 2 6^{\frac{1}{3}} + 6 \cdot 23 4^{\frac{1}{3}} \cdot 7^{\frac{2}{3}} + 6 \cdot 7 8^{\frac{1}{3}} \cdot 7^{\frac{2}{3}} + 21 \cdot 9^{\frac{1}{3}} + 42 \cdot 3^{\frac{1}{3}} + 7 \cdot 9^{\frac{2}{3}} + 6 3^{\frac{2}{3}} \cdot 2 6^{\frac{1}{3}}

Dezimale

a = 694.20836 \dots

Schritte zur Lösung

a^{\frac{1}{3}} = 2 6^{\frac{1}{3}} + 7^{\frac{1}{3}} + 6 3^{\frac{1}{3}}

Potenziere beide Seiten der Gleichung mit

3 : a = 96 + 3 \cdot 7^{\frac{1}{3}} \cdot 2 6^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 6 3^{\frac{1}{3}} \cdot 2 6^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 7^{\frac{2}{3}} \cdot 2 6^{\frac{1}{3}} + 6 \cdot 23 4^{\frac{1}{3}} \cdot 7^{\frac{2}{3}} + 6 \cdot 7 8^{\frac{1}{3}} \cdot 7^{\frac{2}{3}} + 21 \cdot 9^{\frac{1}{3}} + 42 \cdot 3^{\frac{1}{3}} + 7 \cdot 9^{\frac{2}{3}} + 6 3^{\frac{2}{3}} \cdot 2 6^{\frac{1}{3}}

a = 96 + 3 \cdot 7^{\frac{1}{3}} \cdot 2 6^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 6 3^{\frac{1}{3}} \cdot 2 6^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 7^{\frac{2}{3}} \cdot 2 6^{\frac{1}{3}} + 6 \cdot 23 4^{\frac{1}{3}} \cdot 7^{\frac{2}{3}} + 6 \cdot 7 8^{\frac{1}{3}} \cdot 7^{\frac{2}{3}} + 21 \cdot 9^{\frac{1}{3}} + 42 \cdot 3^{\frac{1}{3}} + 7 \cdot 9^{\frac{2}{3}} + 6 3^{\frac{2}{3}} \cdot 2 6^{\frac{1}{3}}

Überprüfe die Lösungen:

a = 96 + 3 \cdot 7^{\frac{1}{3}} \cdot 2 6^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 6 3^{\frac{1}{3}} \cdot 2 6^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 7^{\frac{2}{3}} \cdot 2 6^{\frac{1}{3}} + 6 \cdot 23 4^{\frac{1}{3}} \cdot 7^{\frac{2}{3}} + 6 \cdot 7 8^{\frac{1}{3}} \cdot 7^{\frac{2}{3}} + 21 \cdot 9^{\frac{1}{3}} + 42 \cdot 3^{\frac{1}{3}} + 7 \cdot 9^{\frac{2}{3}} + 6 3^{\frac{2}{3}} \cdot 2 6^{\frac{1}{3}}

Wahr

Deshalb ist die Lösung

a = 96 + 3 \cdot 7^{\frac{1}{3}} \cdot 2 6^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 6 3^{\frac{1}{3}} \cdot 2 6^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 7^{\frac{2}{3}} \cdot 2 6^{\frac{1}{3}} + 6 \cdot 23 4^{\frac{1}{3}} \cdot 7^{\frac{2}{3}} + 6 \cdot 7 8^{\frac{1}{3}} \cdot 7^{\frac{2}{3}} + 21 \cdot 9^{\frac{1}{3}} + 42 \cdot 3^{\frac{1}{3}} + 7 \cdot 9^{\frac{2}{3}} + 6 3^{\frac{2}{3}} \cdot 2 6^{\frac{1}{3}}

x^{\frac{4}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}} - 36 = 0

5 + x + 14 = x + 34

3 x - 10 = 2

2 x^{2} + 5 x - 5 = 0

4 \frac{x}{( x + 1 )} + 3 \frac{( x + 1 )}{x} = 8