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3x+y+z=1,x+2y-z=1,x+y+2z=17

Lösung

3 x + y + z = 1, x + 2 y - z = 1, x + y + 2 z = 17

Lösung

x = - \frac{47}{11}, y = \frac{70}{11}, z = \frac{82}{11}

Schritte zur Lösung

3 x + y + z = 1 x + 2 y - z = 1 x + y + 2 z = 17

Stelle

x

nach

3 x + y + z = 1

um:

x = \frac{1 - y - z}{3}

Ersetze

x = \frac{1 - y - z}{3}

[\frac{1 - y - z}{3} + 2 y - z = 1 \frac{1 - y - z}{3} + y + 2 z = 17]

Vereinfache

[\frac{5 y - 4 z + 1}{3} = 1 \frac{2 y + 5 z + 1}{3} = 17]

Stelle

y

nach

\frac{5 y - 4 z + 1}{3} = 1

um:

y = \frac{4 z + 2}{5}

Ersetze

y = \frac{4 z + 2}{5}

[\frac{2 \cdot \frac{4 z + 2}{5} + 5 z + 1}{3} = 17]

Vereinfache

[\frac{11 z + 3}{5} = 17]

Stelle

z

nach

\frac{11 z + 3}{5} = 17

um:

z = \frac{82}{11}

Für

y = \frac{4 z + 2}{5}

Ersetze

z = \frac{82}{11}

y = \frac{4 \cdot \frac{82}{11} + 2}{5}

\frac{4 \cdot \frac{82}{11} + 2}{5} = \frac{70}{11}

y = \frac{70}{11}

Für

x = \frac{1 - y - z}{3}

Ersetze

y = \frac{70}{11}, z = \frac{82}{11}

x = \frac{1 - \frac{70}{11} - \frac{82}{11}}{3}

\frac{1 - \frac{70}{11} - \frac{82}{11}}{3} = - \frac{47}{11}

x = - \frac{47}{11}

Die Lösungen für das Gleichungssystem sind:

x = - \frac{47}{11}, y = \frac{70}{11}, z = \frac{82}{11}

Beliebte Beispiele

4x+y=1,4x-2y=10

4 x + y = 1, 4 x - 2 y = 10

y= 4/5 x+8,2x+y=-6

y = \frac{4}{5} x + 8, 2 x + y = - 6

2x+3y+b=0,4x=3y

2 x + 3 y + b = 0, 4 x = 3 y

x + y = 9, x - y = 5

3x-5y=7,4x-3y=3

3 x - 5 y = 7, 4 x - 3 y = 3