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受欢迎的代数 >

4^x<2^x+1+3

解答

4^{x} < 2^{x} + 1 + 3

解答

x < lo g_{2} (17 + 1) - 1

+2

间隔符号

(- \infty, lo g_{2} (17 + 1) - 1)

十进制

x < 1.35701 \dots

求解步骤

4^{x} < 2^{x} + 1 + 3

使用指数运算法则

(2^{x})^{2} < 2^{x} + 1 + 3

令

u = 2^{x}

u^{2} < u + 1 + 3

u^{2} < u + 1 + 3 : \frac{- 17 + 1}{2} < u < \frac{17 + 1}{2}

\frac{- 17 + 1}{2} < u < \frac{17 + 1}{2}

u = 2^{x}

代回

\frac{- 17 + 1}{2} < 2^{x} < \frac{17 + 1}{2}

若

a < u < b

，则

a < u and u < b

\frac{- 17 + 1}{2} < 2^{x} and 2^{x} < \frac{17 + 1}{2}

\frac{- 17 + 1}{2} < 2^{x} :

对所有

x

为真

2^{x} < \frac{17 + 1}{2} : x < lo g_{2} (17 + 1) - 1

合并区间

对所有 x 为真 and x < lo g_{2} (17 + 1) - 1

合并重叠的区间

x < lo g_{2} (17 + 1) - 1

作图

流行的例子

5^{1-x}<5^{4-5x}

5^{1 - x} < 5^{4 - 5 x}

solvefor x,(3/2)^{1+r*l^2}>(2/3)^{3x-1}

so l v e f or x, (\frac{3}{2})^{1 + r \cdot l^{2}} > (\frac{2}{3})^{3 x - 1}

0.3^7>0.3^{x^2+6x}

0. 3^{7} > 0. 3^{x^{2} + 6 x}

5^{3-x^2}<= 5^2

5^{3 - x^{2}} \leq 5^{2}

e^{x} - 1 > 0