因数 ye^{x-y}-ye^{-x-y}

解

因数

y e^{x - y} - y e^{- x - y}

e^{- x - y} y (e^{x} + 1) (e^{x} - 1)

解答ステップ

y e^{x - y} - y e^{- x - y}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

= e^{x} e^{- y} y - e^{- x} e^{- y} y

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

e^{x} = e^{- x} e^{2 x}

= y e^{- x} e^{2 x} e^{- y} - y e^{- x} e^{- y}

共通項をくくり出す

y e^{- x} e^{- y}

= y e^{- x} e^{- y} (e^{2 x} - 1)

因数

e^{2 x} - 1 : (e^{x} + 1) (e^{x} - 1)

= e^{- x} e^{- y} y (e^{x} + 1) (e^{x} - 1)

改良

= e^{- y - x} y (e^{x} + 1) (e^{x} - 1)