展開する (1+e^{-x})(1+e^x)

解

展開する

(1 + e^{- x}) (1 + e^{x})

e^{x} + e^{- x} + 2

解答ステップ

(1 + e^{- x}) (1 + e^{x})

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 1, b = e^{- x}, c = 1, d = e^{x}

= 1 \cdot 1 + 1 \cdot e^{x} + e^{- x} \cdot 1 + e^{- x} e^{x}

= 1 \cdot 1 + 1 \cdot e^{x} + 1 \cdot e^{- x} + e^{x} e^{- x}

簡素化

1 \cdot 1 + 1 \cdot e^{x} + 1 \cdot e^{- x} + e^{x} e^{- x} : e^{x} + e^{- x} + 2

= e^{x} + e^{- x} + 2