d/(dy)((x)(1-xe^{-x}))

Lösung

\frac{d}{d y} ((y) (1 - y e^{- y}))

e^{- y} y^{2} - 2 e^{- y} y + 1

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d y} ((y) (1 - y e^{- y}))

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = y, g = 1 - y e^{- y}

= \frac{d y}{d y} (1 - y e^{- y}) + \frac{d}{d y} (1 - y e^{- y}) y

\frac{d y}{d y} = 1

\frac{d}{d y} (1 - y e^{- y}) = e^{- y} y - e^{- y}

= 1 \cdot (1 - y e^{- y}) + (e^{- y} y - e^{- y}) y

Vereinfache

1 \cdot (1 - y e^{- y}) + (e^{- y} y - e^{- y}) y : e^{- y} y^{2} - 2 e^{- y} y + 1

= e^{- y} y^{2} - 2 e^{- y} y + 1

e x p an d arcsin (- 8 (x + c))

e x p an d \frac{8 ( 3 x - 7 )}{5}

e x p an d 13 \cdot (30 - \frac{60}{π})

e x p an d ((2 + x)^{2})^{2}

s im pl i f y cos (x) lo g_{10} (x) δ (x - π)