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展開する (-3-sqrt(i))^7

解

展開する

(- 3 - i)^{7}

解

- 5082 i - 5103 i - 2835 i^{\frac{3}{2}} - 189 i^{\frac{5}{2}} - i^{\frac{7}{2}} - 1242

解答ステップ

(- 3 - i)^{7}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 3, b = - i

= i = 0 \sum 7 (i 7) (- 3)^{(7 - i)} (- i)^{i}

総和を展開する

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (- 3)^{7} (- i)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (- 3)^{6} (- i)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (- 3)^{5} (- i)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (- 3)^{4} (- i)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (- 3)^{3} (- i)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (- 3)^{2} (- i)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (- 3)^{1} (- i)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (- 3)^{0} (- i)^{7}

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (- 3)^{7} (- i)^{0} = - 2187

簡素化

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (- 3)^{6} (- i)^{1} : - 5103 i

簡素化

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (- 3)^{5} (- i)^{2} : - 5103 i

簡素化

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (- 3)^{4} (- i)^{3} : - 2835 i^{\frac{3}{2}}

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (- 3)^{3} (- i)^{4} = 945

簡素化

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (- 3)^{2} (- i)^{5} : - 189 i^{\frac{5}{2}}

簡素化

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (- 3)^{1} (- i)^{6} : 21 i

簡素化

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (- 3)^{0} (- i)^{7} : - i^{\frac{7}{2}}

= - 2187 - 5103 i - 5103 i - 2835 i^{\frac{3}{2}} + 945 - 189 i^{\frac{5}{2}} + 21 i - i^{\frac{7}{2}}

簡素化

- 2187 - 5103 i - 5103 i - 2835 i^{\frac{3}{2}} + 945 - 189 i^{\frac{5}{2}} + 21 i - i^{\frac{7}{2}} : - 5082 i - 5103 i - 2835 i^{\frac{3}{2}} - 189 i^{\frac{5}{2}} - i^{\frac{7}{2}} - 1242

= - 5082 i - 5103 i - 2835 i^{\frac{3}{2}} - 189 i^{\frac{5}{2}} - i^{\frac{7}{2}} - 1242

人気の例

展開する (n^2(n^2+1))/2

e x p an d \frac{n ^{2} ( n ^{2} + 1 )}{2}

展開する (x^2-25y)/(5(5x+25y))

e x p an d \frac{x ^{2} - 25 y}{5 ( 5 x + 25 y )}

f(x)=sqrt(x+6)-3

f (x) = x + 6 - 3

展開する 2*2.4-4*0.8

e x p an d 2 \cdot 2.4 - 4 \cdot 0.8

展開する (2x+e^x)(x^2*e^x)

e x p an d (2 x + e^{x}) (x^{2} \cdot e^{x})