展開する (w+x+y+z+1)^3

解

展開する

(w + x + y + z + 1)^{3}

w^{3} + 3 w^{2} x + 3 w^{2} y + 3 w^{2} z + 3 w^{2} + 3 w x^{2} + 3 x^{2} y + 3 x^{2} z + 6 w x + 3 w y^{2} + 6 w y + 3 w z^{2} + 6 w z + 6 w x y + 6 w x z + 6 w yz + 3 w + x^{3} + 3 x^{2} + 3 x y^{2} + 6 x y + 3 x z^{2} + 6 x z + 6 x yz + 3 x + y^{3} + 3 y^{2} z + 3 y^{2} + 3 y z^{2} + 6 yz + 3 y + z^{3} + 3 z^{2} + 3 z + 1

解答ステップ

(w + x + y + z + 1)^{3}

簡素化

(w + x + y + z + 1)^{3} : (w + x + y + z + 1) (w + x + y + z + 1) (w + x + y + z + 1)

= (w + x + y + z + 1) (w + x + y + z + 1) (w + x + y + z + 1)

拡張

(w + x + y + z + 1) (w + x + y + z + 1) : w^{2} + 2 w x + 2 w y + 2 w z + 2 w + x^{2} + 2 x y + 2 x z + 2 x + y^{2} + 2 yz + 2 y + z^{2} + 2 z + 1

= (w^{2} + 2 w x + 2 w y + 2 w z + 2 w + x^{2} + 2 x y + 2 x z + 2 x + y^{2} + 2 yz + 2 y + z^{2} + 2 z + 1) (w + x + y + z + 1)

括弧を分配する

= w^{2} w + w^{2} x + w^{2} y + w^{2} z + w^{2} \cdot 1 + 2 w x w + 2 w xx + 2 w x y + 2 w x z + 2 w x \cdot 1 + 2 w y w + 2 w y x + 2 w yy + 2 w yz + 2 w y \cdot 1 + 2 w z w + 2 w z x + 2 w zy + 2 w zz + 2 w z \cdot 1 + 2 ww + 2 w x + 2 w y + 2 w z + 2 w \cdot 1 + x^{2} w + x^{2} x + x^{2} y + x^{2} z + x^{2} \cdot 1 + 2 x y w + 2 x y x + 2 x yy + 2 x yz + 2 x y \cdot 1 + 2 x z w + 2 x z x + 2 x zy + 2 x zz + 2 x z \cdot 1 + 2 x w + 2 xx + 2 x y + 2 x z + 2 x \cdot 1 + y^{2} w + y^{2} x + y^{2} y + y^{2} z + y^{2} \cdot 1 + 2 yz w + 2 yz x + 2 yzy + 2 yzz + 2 yz \cdot 1 + 2 y w + 2 y x + 2 yy + 2 yz + 2 y \cdot 1 + z^{2} w + z^{2} x + z^{2} y + z^{2} z + z^{2} \cdot 1 + 2 z w + 2 z x + 2 zy + 2 zz + 2 z \cdot 1 + 1 \cdot w + 1 \cdot x + 1 \cdot y + 1 \cdot z + 1 \cdot 1

簡素化

w^{2} w + w^{2} x + w^{2} y + w^{2} z + w^{2} \cdot 1 + 2 w x w + 2 w xx + 2 w x y + 2 w x z + 2 w x \cdot 1 + 2 w y w + 2 w y x + 2 w yy + 2 w yz + 2 w y \cdot 1 + 2 w z w + 2 w z x + 2 w zy + 2 w zz + 2 w z \cdot 1 + 2 ww + 2 w x + 2 w y + 2 w z + 2 w \cdot 1 + x^{2} w + x^{2} x + x^{2} y + x^{2} z + x^{2} \cdot 1 + 2 x y w + 2 x y x + 2 x yy + 2 x yz + 2 x y \cdot 1 + 2 x z w + 2 x z x + 2 x zy + 2 x zz + 2 x z \cdot 1 + 2 x w + 2 xx + 2 x y + 2 x z + 2 x \cdot 1 + y^{2} w + y^{2} x + y^{2} y + y^{2} z + y^{2} \cdot 1 + 2 yz w + 2 yz x + 2 yzy + 2 yzz + 2 yz \cdot 1 + 2 y w + 2 y x + 2 yy + 2 yz + 2 y \cdot 1 + z^{2} w + z^{2} x + z^{2} y + z^{2} z + z^{2} \cdot 1 + 2 z w + 2 z x + 2 zy + 2 zz + 2 z \cdot 1 + 1 \cdot w + 1 \cdot x + 1 \cdot y + 1 \cdot z + 1 \cdot 1 : w^{3} + 3 w^{2} x + 3 w^{2} y + 3 w^{2} z + 3 w^{2} + 3 w x^{2} + 3 x^{2} y + 3 x^{2} z + 6 w x + 3 w y^{2} + 6 w y + 3 w z^{2} + 6 w z + 6 w x y + 6 w x z + 6 w yz + 3 w + x^{3} + 3 x^{2} + 3 x y^{2} + 6 x y + 3 x z^{2} + 6 x z + 6 x yz + 3 x + y^{3} + 3 y^{2} z + 3 y^{2} + 3 y z^{2} + 6 yz + 3 y + z^{3} + 3 z^{2} + 3 z + 1

= w^{3} + 3 w^{2} x + 3 w^{2} y + 3 w^{2} z + 3 w^{2} + 3 w x^{2} + 3 x^{2} y + 3 x^{2} z + 6 w x + 3 w y^{2} + 6 w y + 3 w z^{2} + 6 w z + 6 w x y + 6 w x z + 6 w yz + 3 w + x^{3} + 3 x^{2} + 3 x y^{2} + 6 x y + 3 x z^{2} + 6 x z + 6 x yz + 3 x + y^{3} + 3 y^{2} z + 3 y^{2} + 3 y z^{2} + 6 yz + 3 y + z^{3} + 3 z^{2} + 3 z + 1