展開する (y^2-v^2y^2)(vdy+ydv)

解

展開する

(y^{2} - v^{2} y^{2}) (v d y + y d v)

v y^{2} d y + y^{3} d v - v^{3} y^{2} d y - v^{2} y^{3} d v

解答ステップ

(y^{2} - v^{2} y^{2}) (v d y + y d v)

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = y^{2}, b = - v^{2} y^{2}, c = v d y, d = y d v

= y^{2} v d y + y^{2} y d v + (- v^{2} y^{2}) v d y + (- v^{2} y^{2}) y d v

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= v y^{2} d y + y^{2} y d v - v^{2} v y^{2} d y - v^{2} y^{2} y d v

簡素化

v y^{2} d y + y^{2} y d v - v^{2} v y^{2} d y - v^{2} y^{2} y d v : v y^{2} d y + y^{3} d v - v^{3} y^{2} d y - v^{2} y^{3} d v

= v y^{2} d y + y^{3} d v - v^{3} y^{2} d y - v^{2} y^{3} d v