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Popolare Algebra >

espandere (x-pi)^7

Soluzione

espandere

(x - π)^{7}

Soluzione

x^{7} - 7 π x^{6} + 21 π^{2} x^{5} - 35 π^{3} x^{4} + 35 π^{4} x^{3} - 21 π^{5} x^{2} + 7 π^{6} x - π^{7}

Fasi della soluzione

(x - π)^{7}

Applicare il teorema binomiale:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = - π

= i = 0 \sum 7 (i 7) x^{(7 - i)} (- π)^{i}

Espandere la sommatoria

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} x^{7} (- π)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} x^{6} (- π)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} x^{5} (- π)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} x^{4} (- π)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} x^{3} (- π)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} x^{2} (- π)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} x^{1} (- π)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} x^{0} (- π)^{7}

Semplifica

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} x^{7} (- π)^{0} : x^{7}

Semplifica

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} x^{6} (- π)^{1} : - 7 π x^{6}

Semplifica

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} x^{5} (- π)^{2} : 21 π^{2} x^{5}

Semplifica

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} x^{4} (- π)^{3} : - 35 π^{3} x^{4}

Semplifica

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} x^{3} (- π)^{4} : 35 π^{4} x^{3}

Semplifica

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} x^{2} (- π)^{5} : - 21 π^{5} x^{2}

Semplifica

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} x^{1} (- π)^{6} : 7 π^{6} x

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} x^{0} (- π)^{7} = - π^{7}

= x^{7} - 7 π x^{6} + 21 π^{2} x^{5} - 35 π^{3} x^{4} + 35 π^{4} x^{3} - 21 π^{5} x^{2} + 7 π^{6} x - π^{7}

Esempi popolari

espandere ((z^2+1)(z^2+4))/(z-1)

e x p an d \frac{( z ^{2} + 1 ) ( z ^{2} + 4 )}{z - 1}

espandere terms(4+7a^2)2

e x p an d t er m s (4 + 7 a^{2}) 2

espandere sin(2)(pi+x)-cos(x)

e x p an d sin (2) (π + x) - cos (x)

espandere (k(2k+1))/6+(k+1)

e x p an d \frac{k ( 2 k + 1 )}{6} + (k + 1)

espandere 9(5x-2y=-6)

e x p an d 9 (5 x - 2 y = - 6)