簡約 log_{10}(4)+3log_{10}(1.15)

解

簡約

lo g_{10} (4) + 3 lo g_{10} (1.15)

lo g_{10} (\frac{12167}{2}) - 3

十進法表記

0.78415 \dots

解答ステップ

lo g_{10} (4) + 3 lo g_{10} (1.15)

lo g_{10} (4) = 2 lo g_{10} (2)

3 lo g_{10} (1.15) = 3 lo g_{10} (\frac{23}{20})

= 2 lo g_{10} (2) + 3 lo g_{10} (\frac{23}{20})

2 lo g_{10} (2) = lo g_{10} (2^{2})

3 lo g_{10} (\frac{23}{20}) = lo g_{10} ((\frac{23}{20})^{3})

= lo g_{10} (2^{2}) + lo g_{10} ((\frac{23}{20})^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (2^{2}) + lo g_{10} ((\frac{23}{20})^{3}) = lo g_{10} (2^{2} (\frac{23}{20})^{3})

= lo g_{10} (2^{2} (\frac{23}{20})^{3})

簡素化

2^{2} (\frac{23}{20})^{3} : \frac{12167}{2000}

= lo g_{10} (\frac{12167}{2000})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{12167}{2000}) = lo g_{10} (12167) - lo g_{10} (2000)

= lo g_{10} (12167) - lo g_{10} (2000)

lo g_{10} (12167) = 3 lo g_{10} (23)

lo g_{10} (2000) = 3 + lo g_{10} (2)

= 3 lo g_{10} (23) - (3 + lo g_{10} (2))

分配法則を適用する:

- (a + b) = - a - b

- (3 + lo g_{10} (2)) = - 3 - lo g_{10} (2)

= 3 lo g_{10} (23) - 3 - lo g_{10} (2)

対数の規則を適用する:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

3 lo g_{10} (23) = lo g_{10} (2 3^{3})

= lo g_{10} (2 3^{3}) - 3 - lo g_{10} (2)

lo g_{10} (2 3^{3}) - lo g_{10} (2) = lo g_{10} (\frac{12167}{2})

= lo g_{10} (\frac{12167}{2}) - 3