簡約 ln((e^x)/(1+2e^x))

解

簡約

ln (\frac{e ^{x}}{1 + 2 e ^{x}})

x - ln (1 + 2 e^{x})

解答ステップ

ln (\frac{e ^{x}}{1 + 2 e ^{x}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{e ^{x}}{1 + 2 e ^{x}}) = ln (e^{x}) - ln (1 + 2 e^{x})

= ln (e^{x}) - ln (2 e^{x} + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{x}) = x ln (e)

= x ln (e) - ln (1 + 2 e^{x})

x ln (e) = x

= x - ln (2 e^{x} + 1)