x^2= 5/6 x-1/8

Lösung

x^{2} = \frac{5}{6} x - \frac{1}{8}

x = \frac{5 + 7}{12}, x = \frac{5 - 7}{12}

Dezimale

x = 0.63714 \dots, x = 0.19618 \dots

Schritte zur Lösung

x^{2} = \frac{5}{6} x - \frac{1}{8}

Finde das kleinste gemeinsame Vielfache von

6, 8 : 24

Multipliziere mit dem kleinsten gemeinsamen Multiplikator=

24

x^{2} \cdot 24 = \frac{5}{6} x \cdot 24 - \frac{1}{8} \cdot 24

Vereinfache

24 x^{2} = 20 x - 3

Verschiebe

3

auf die linke Seite

24 x^{2} + 3 = 20 x

Verschiebe

20 x

auf die linke Seite

24 x^{2} + 3 - 20 x = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

24 x^{2} - 20 x + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 20 ) \pm ( - 20 ) ^{2} - 4 \cdot 24 \cdot 3}{2 \cdot 24}

(- 20)^{2} - 4 \cdot 24 \cdot 3 = 47

x_{1, 2} = \frac{- ( - 20 ) \pm 4 7}{2 \cdot 24}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 20 ) + 4 7}{2 \cdot 24}, x_{2} = \frac{- ( - 20 ) - 4 7}{2 \cdot 24}

x = \frac{- ( - 20 ) + 4 7}{2 \cdot 24} : \frac{5 + 7}{12}

x = \frac{- ( - 20 ) - 4 7}{2 \cdot 24} : \frac{5 - 7}{12}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{5 + 7}{12}, x = \frac{5 - 7}{12}