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Beliebt Algebra >

e^x=x+2

Lösung

e^{x} = x + 2

Lösung

x = - W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 2, x = - W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 2

+1

Dezimale

x = 1.14619 \dots, x = - 1.84140 \dots

Schritte zur Lösung

e^{x} = x + 2

e^{x} = x + 2

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (x + 2) e^{- x}

Schreibe die Gleichung um mit

- x - 2 = u

und

x = - u - 2

1 = ((- u - 2) + 2) e^{- (- u - 2)}

Vereinfache

1 = - e^{u + 2} u

1 = - e^{u + 2} u

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{1}{e ^{2}}

Löse

e^{u} u = - \frac{1}{e ^{2}} : u = W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}), u = W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}})

u = W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}), u = W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}})

Setze

u = - x - 2 w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- x - 2 = W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}) : x = - W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 2

Löse

- x - 2 = W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}}) : x = - W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 2

x = - W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 2, x = - W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 2

Graph

Beliebte Beispiele

(7^7)/(7^3)=7^x

\frac{7 ^{7}}{7 ^{3}} = 7^{x}

5^{- x} = 125

3 = e^{x}

2^{x} = 65536

2^{x} = 17