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Beliebt Algebra >

solvefor x,xe^y+ye^x=2

Lösung

löse nach

x, x e^{y} + y e^{x} = 2

Lösung

x = - \frac{W ( \frac{y}{e ^{- 2 e^{- y} + y}} ) e ^{y} - 2}{e ^{y}}

Schritte zur Lösung

x e^{y} + y e^{x} = 2

x e^{y} + y e^{x} = 2

für die Lambert-Form vorbereiten:

y = (2 - x e^{y}) e^{- x}

Schreibe die Gleichung um mit

- x + \frac{2}{e ^{y}} = u

und

x = - \frac{e ^{y} u - 2}{e ^{y}}

y = (2 - (- \frac{e ^{y} u - 2}{e ^{y}}) e^{y}) e^{- (- \frac{e ^{y} u - 2}{e ^{y}})}

Vereinfache

y = e^{\frac{e ^{y} u - 2}{e ^{y}}} e^{y} u

y = e^{\frac{e ^{y} u - 2}{e ^{y}}} e^{y} u

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = \frac{y}{e ^{- 2 e^{- y} + y}}

Löse

e^{u} u = \frac{y}{e ^{- 2 e^{- y} + y}} : u = W (\frac{y}{e ^{- 2 e^{- y} + y}})

u = W (\frac{y}{e ^{- 2 e^{- y} + y}})

Setze

u = - x + \frac{2}{e ^{y}} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- x + \frac{2}{e ^{y}} = W (\frac{y}{e ^{- 2 e^{- y} + y}}) : x = - \frac{W ( \frac{y}{e ^{- 2 e^{- y} + y}} ) e ^{y} - 2}{e ^{y}}

x = - \frac{W ( \frac{y}{e ^{- 2 e^{- y} + y}} ) e ^{y} - 2}{e ^{y}}

Graph

Beliebte Beispiele

(\frac{1}{2})^{x} = 0.0625

5^{5 x + 2} = 45

5^{x + 1} = 1 0^{x}

2^{x+2}=8^{-x+8}

2^{x + 2} = 8^{- x + 8}

solvefor x,5(1.08)^x=20

so l v e f or x, 5 (1.08)^{x} = 20