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人気のある代数 >

e^x-x=2

解

e^{x} - x = 2

解

x = - W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 2, x = - W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 2

+1

十進法表記

x = 1.14619 \dots, x = - 1.84140 \dots

解答ステップ

e^{x} - x = 2

ランベルト形式向けに

e^{x} - x = 2

を準備する:

1 = (2 + x) e^{- x}

equationを

- x - 2 = u

と以下で書き換える:

x = - u - 2

1 = (2 + (- u - 2)) e^{- (- u - 2)}

簡素化

1 = - e^{u + 2} u

ランベルト形式で

1 = - e^{u + 2} u

を書き換える:

e^{u} u = - \frac{1}{e ^{2}}

解く

e^{u} u = - \frac{1}{e ^{2}} : u = W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}), u = W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}})

u = W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}), u = W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}})

再び

u = - x - 2

に置き換えて以下を解く:

x

解く

- x - 2 = W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}) : x = - W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 2

解く

- x - 2 = W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}}) : x = - W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 2

x = - W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 2, x = - W_{0} (- \frac{1}{e ^{2}}) - 2

グラフ

人気の例

3^{x+1}=3^{2x-1}+6

3^{x + 1} = 3^{2 x - 1} + 6

5^{4 - x} = 0

7^{x} = 2 \cdot 5^{x}

6^{x} = \frac{1}{6}

5^{2x}+5^{1+x}-6=0

5^{2 x} + 5^{1 + x} - 6 = 0