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人気のある代数 >

e^{-5.6k}+4k=1

解

e^{- 5.6 k} + 4 k = 1

解

k = \frac{4 W _{- 1} ( - \frac{7}{5 e ^{\frac{39.2}{28}}} ) + 5.6}{22.4}, k = \frac{4 W _{0} ( - \frac{7}{5 e ^{\frac{39.2}{28}}} ) + 5.6}{22.4}

+1

十進法表記

k = 0, k = 0.12775 \dots

解答ステップ

e^{- 5.6 k} + 4 k = 1

ランベルト形式向けに

e^{- 5.6 k} + 4 k = 1

を準備する:

1 = (1 - 4 k) e^{5.6 k}

equationを

5.6 k - \frac{5.6}{4} = u

と以下で書き換える:

k = \frac{5 u + 7}{28}

1 = (1 - 4 (\frac{5 u + 7}{28})) e^{5.6 (\frac{5 u + 7}{28})}

簡素化

1 = e^{\frac{5.6 ( 5 u + 7 )}{28}} (1 - \frac{5 u + 7}{7})

ランベルト形式で

1 = e^{\frac{5.6 ( 5 u + 7 )}{28}} (1 - \frac{5 u + 7}{7})

を書き換える:

e^{u} u = - \frac{7}{5 e ^{\frac{39.2}{28}}}

解く

e^{u} u = - \frac{7}{5 e ^{\frac{39.2}{28}}} : u = W_{- 1} (- \frac{7}{5 e ^{\frac{39.2}{28}}}), u = W_{0} (- \frac{7}{5 e ^{\frac{39.2}{28}}})

u = W_{- 1} (- \frac{7}{5 e ^{\frac{39.2}{28}}}), u = W_{0} (- \frac{7}{5 e ^{\frac{39.2}{28}}})

再び

u = 5.6 k - \frac{5.6}{4}

に置き換えて以下を解く:

k

解く

5.6 k - \frac{5.6}{4} = W_{- 1} (- \frac{7}{5 e ^{\frac{39.2}{28}}}) : k = \frac{4 W _{- 1} ( - \frac{7}{5 e ^{\frac{39.2}{28}}} ) + 5.6}{22.4}

解く

5.6 k - \frac{5.6}{4} = W_{0} (- \frac{7}{5 e ^{\frac{39.2}{28}}}) : k = \frac{4 W _{0} ( - \frac{7}{5 e ^{\frac{39.2}{28}}} ) + 5.6}{22.4}

k = \frac{4 W _{- 1} ( - \frac{7}{5 e ^{\frac{39.2}{28}}} ) + 5.6}{22.4}, k = \frac{4 W _{0} ( - \frac{7}{5 e ^{\frac{39.2}{28}}} ) + 5.6}{22.4}

グラフ

人気の例

3^{x + 2} + 3^{x} = 30

8x^3e^{-2x}-2x^42e^{-2x}=0

8 x^{3} e^{- 2 x} - 2 x^{4} 2 e^{- 2 x} = 0

e^{2 x + 1} = 7

2 x = 2^{- x}

(4^{4x})/(4^{x+2)}=16

\frac{4 ^{4 x}}{4 ^{x + 2}} = 16