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Beliebt Algebra >

n=1.2^n

Lösung

n = 1. 2^{n}

Lösung

n = - \frac{W _{- 1} ( - ln ( 1.2 ) )}{ln ( 1.2 )}, n = - \frac{W _{0} ( - ln ( 1.2 ) )}{ln ( 1.2 )}

+1

Dezimale

n = 14.76745 \dots, n = 1.25773 \dots

Schritte zur Lösung

n = 1. 2^{n}

n = 1. 2^{n}

für die Lambert-Form vorbereiten:

n e^{- l n (1.2) n} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

- n ln (1.2) = u

und

n = - \frac{u}{ln ( 1.2 )}

(- \frac{u}{ln ( 1.2 )}) e^{u} = 1

(- \frac{u}{ln ( 1.2 )}) e^{u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - ln (1.2)

Löse

e^{u} u = - ln (1.2) : u = W_{- 1} (- ln (1.2)), u = W_{0} (- ln (1.2))

u = W_{- 1} (- ln (1.2)), u = W_{0} (- ln (1.2))

Setze

u = - n ln (1.2) w i e d er e in,

löse für

n

Löse

- n ln (1.2) = W_{- 1} (- ln (1.2)) : n = - \frac{W _{- 1} ( - ln ( 1.2 ) )}{ln ( 1.2 )}

Löse

- n ln (1.2) = W_{0} (- ln (1.2)) : n = - \frac{W _{0} ( - ln ( 1.2 ) )}{ln ( 1.2 )}

n = - \frac{W _{- 1} ( - ln ( 1.2 ) )}{ln ( 1.2 )}, n = - \frac{W _{0} ( - ln ( 1.2 ) )}{ln ( 1.2 )}

Graph

Beliebte Beispiele

2^x=3.6*10^{13}

2^{x} = 3.6 \cdot 1 0^{13}

9^{x-2}=240+9^x

9^{x - 2} = 240 + 9^{x}

5^{x} - 1 = 3

2.5 \cdot e^{40 x} = 5

(((5^5)^x)^+)^2=25

(((5^{5})^{x})^{+})^{2} = 25