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Beliebt Algebra >

(z+1)^4=(z-1)^4

Lösung

(z + 1)^{4} = (z - 1)^{4}

Lösung

z = 0, z = i, z = - i

Schritte zur Lösung

(z + 1)^{4} = (z - 1)^{4}

Schreibe

(z + 1)^{4}

um:

z^{4} + 4 z^{3} + 6 z^{2} + 4 z + 1

Schreibe

(z - 1)^{4}

um:

z^{4} - 4 z^{3} + 6 z^{2} - 4 z + 1

z^{4} + 4 z^{3} + 6 z^{2} + 4 z + 1 = z^{4} - 4 z^{3} + 6 z^{2} - 4 z + 1

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

z^{4} + 4 z^{3} + 6 z^{2} + 4 z = z^{4} - 4 z^{3} + 6 z^{2} - 4 z

Subtrahiere

z^{4} - 4 z^{3} + 6 z^{2} - 4 z

von beiden Seiten

z^{4} + 4 z^{3} + 6 z^{2} + 4 z - (z^{4} - 4 z^{3} + 6 z^{2} - 4 z) = z^{4} - 4 z^{3} + 6 z^{2} - 4 z - (z^{4} - 4 z^{3} + 6 z^{2} - 4 z)

Vereinfache

8 z^{3} + 8 z = 0

Faktorisiere

8 z^{3} + 8 z : 8 z (z^{2} + 1)

8 z (z^{2} + 1) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

z = 0 or z^{2} + 1 = 0

Löse

z^{2} + 1 = 0 : z = i, z = - i

Die Lösungen sind

z = 0, z = i, z = - i

Graph

Beliebte Beispiele

y^{3} = 125

y^{3} = \frac{27}{1000}

x^{3} + x = 9

z^{4} = (1 + 2 i)^{8}

solvefor x,z=(2x+3y)^{10}

so l v e f or x, z = (2 x + 3 y)^{10}