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x=2.2x^4-3x^3+x^2-3

解答

x = 2.2 x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3

解答

x \approx - 0.72484 \dots, x \approx 1.59403 \dots

求解步骤

x = 2.2 x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3

在两边乘以

10

x \cdot 10 = 22 x^{4} - 30 x^{3} + 10 x^{2} - 30

交换两边

22 x^{4} - 30 x^{3} + 10 x^{2} - 30 = x \cdot 10

将

x 10

para o lado esquerdo

22 x^{4} - 30 x^{3} + 10 x^{2} - 30 - x \cdot 10 = 0

改写成标准形式

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

22 x^{4} - 30 x^{3} + 10 x^{2} - 10 x - 30 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

22 x^{4} - 30 x^{3} + 10 x^{2} - 10 x - 30 = 0

的一个解:

x \approx - 0.72484 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{22 x ^{4} - 30 x ^{3} + 10 x ^{2} - 10 x - 30}{x + 0.72484 \dots} = 22 x^{3} - 45.94649 \dots x^{2} + 43.30388 \dots x - 41.38841 \dots

22 x^{3} - 45.94649 \dots x^{2} + 43.30388 \dots x - 41.38841 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

22 x^{3} - 45.94649 \dots x^{2} + 43.30388 \dots x - 41.38841 \dots = 0

的一个解:

x \approx 1.59403 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{22 x ^{3} - 45.94649 \dots x ^{2} + 43.30388 \dots x - 41.38841 \dots}{x - 1.59403 \dots} = 22 x^{2} - 10.87764 \dots x + 25.96449 \dots

22 x^{2} - 10.87764 \dots x + 25.96449 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

22 x^{2} - 10.87764 \dots x + 25.96449 \dots = 0

的一个解:

x \in R

无解

解为

x \approx - 0.72484 \dots, x \approx 1.59403 \dots

作图

流行的例子

(x + 1)^{3} = - 125

3x^3-20x^2+12x=0

3 x^{3} - 20 x^{2} + 12 x = 0

x^3-5x^2+7x-9=100

x^{3} - 5 x^{2} + 7 x - 9 = 100

x^4-7x^3+18x^2-20x+8=0

x^{4} - 7 x^{3} + 18 x^{2} - 20 x + 8 = 0

12x^3-24x^2-36x=0

12 x^{3} - 24 x^{2} - 36 x = 0