(x^2-x-22)^{2/3}=27

Lösung

(x^{2} - x - 22)^{\frac{2}{3}} = 27

x = \frac{1 + ( 89 + 324 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} ) ^{\frac{1}{2}}}{2}, x = \frac{1 - ( 89 + 324 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} ) ^{\frac{1}{2}}}{2}

Dezimale

x = 13.24935 \dots, x = - 12.24935 \dots

Schritte zur Lösung

(x^{2} - x - 22)^{\frac{2}{3}} = 27

Potenziere beide Seiten der Gleichung mit

3 : (x^{2} - x - 22)^{2} = 19683

(x^{2} - x - 22)^{2} = 19683

Löse

(x^{2} - x - 22)^{2} = 19683 : x = \frac{1 + ( 89 + 324 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} ) ^{\frac{1}{2}}}{2}, x = \frac{1 - ( 89 + 324 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} ) ^{\frac{1}{2}}}{2}

x = \frac{1 + ( 89 + 324 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} ) ^{\frac{1}{2}}}{2}, x = \frac{1 - ( 89 + 324 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} ) ^{\frac{1}{2}}}{2}

Überprüfe die Lösungen:

x = \frac{1 + ( 89 + 324 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} ) ^{\frac{1}{2}}}{2}

Wahr

, x = \frac{1 - ( 89 + 324 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} ) ^{\frac{1}{2}}}{2}

Wahr

Die Lösungen sind

x = \frac{1 + ( 89 + 324 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} ) ^{\frac{1}{2}}}{2}, x = \frac{1 - ( 89 + 324 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} ) ^{\frac{1}{2}}}{2}

x + 3 - 2 x = 0

x^{- \frac{2}{3}} = 3

x^{- \frac{2}{3}} = 4

(x) = x

2 y^{2} + 1 = \frac{6}{y}