z^2-4zi+4i=7

Lösung

z^{2} - 4 z i + 4 i = 7

z = 2 + i, z = - 2 + 3 i

Schritte zur Lösung

z^{2} - 4 z i + 4 i = 7

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} - 4 (x + y i) i + 4 i = 7

Schreibe

(x + y i)^{2} - 4 (x + y i) i + 4 i

um:

(x^{2} - y^{2} + 4 y) + i (4 - 4 x + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} + 4 y) + i (4 - 4 x + 2 x y) = 7

Schreibe

7

in der Standard komplexen Form um:

7 + 0 i

(x^{2} - y^{2} + 4 y) + i (4 - 4 x + 2 x y) = 7 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} + 4 y = 7 4 - 4 x + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} + 4 y = 7 4 - 4 x + 2 x y = 0] : (x = 2, x = - 2, y = 1 y = 3)

Setze in

z = x + y i

ein

z = 2 + i, z = - 2 + 3 i

(1 + i) x - i y = 2 + i

z^{2} + (i 4 - 1) z + i - 5 = 0

z^{2} - (7 - i) z + (14 - 5 i) = 0

2 x + 2 y = 2 x + 2 y i + 5

i (x + y i)^{2} + 2 - i = (2 + 2 i) (x + y i)