x^2-(1+2i)x+(2+i)=0

Lösung

x^{2} - (1 + 2 i) x + (2 + i) = 0

x = \frac{1}{2} - \frac{- 2 + 11}{2} i, x = \frac{1}{2} + \frac{2 + 11}{2} i

Schritte zur Lösung

x^{2} - (1 + 2 i) x + (2 + i) = 0

Ersetze

x = a + bi

(a + bi)^{2} - (1 + 2 i) (a + bi) + 2 + i = 0

Schreibe

(a + bi)^{2} - (1 + 2 i) (a + bi) + 2 + i

um:

(a^{2} - b^{2} - a + 2 b + 2) + i (1 - b - 2 a + 2 ab)

(a^{2} - b^{2} - a + 2 b + 2) + i (1 - b - 2 a + 2 ab) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(a^{2} - b^{2} - a + 2 b + 2) + i (1 - b - 2 a + 2 ab) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[a^{2} - b^{2} - a + 2 b + 2 = 0 1 - b - 2 a + 2 ab = 0]

[a^{2} - b^{2} - a + 2 b + 2 = 0 1 - b - 2 a + 2 ab = 0] : (a = \frac{1}{2}, a = \frac{1}{2}, b = - \frac{- 2 + 11}{2} b = \frac{2 + 11}{2})

Setze in

x = a + bi

ein

x = \frac{1}{2} - \frac{- 2 + 11}{2} i, x = \frac{1}{2} + \frac{2 + 11}{2} i

\frac{5 + 2 i}{z} = 2 - i

(x - y) + 5 i = 2 + y i

(z + i) (z - 2 i) = z^{2} + i z + 2

(u - i) (4 + i v) = 11 + 2 i

z^{2} - 7 i z - 12 = 0