solvefor x,(i(x-y))^2=2

Lösung

löse nach

x, (i (x - y))^{2} = 2

x = y + 2 i, x = y - 2 i

Schritte zur Lösung

(i (x - y))^{2} = 2

Ersetze

x = a + bi

(i (a + bi - y))^{2} = 2

Schreibe

(i (a + bi - y))^{2}

um:

(b^{2} - a^{2} + 2 y a - y^{2}) + i (2 y b - 2 ab)

b^{2} - a^{2} + 2 y a - y^{2} + i (2 y b - 2 ab) = 2

Schreibe

2

in der Standard komplexen Form um:

2 + 0 i

b^{2} - a^{2} + 2 y a - y^{2} + i (2 y b - 2 ab) = 2 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[b^{2} - a^{2} + 2 y a - y^{2} = 2 2 y b - 2 ab = 0]

[b^{2} - a^{2} + 2 y a - y^{2} = 2 2 y b - 2 ab = 0] : (a = y, a = y, b = 2 b = - 2)

Setze in

x = a + bi

ein

x = y + 2 i, x = y - 2 i

\frac{2 - i}{z - 1} = 2 + i

(x + y) + (x + y) i = 5 + 3 i

z^{2} - 2 i z - 1 = 0

1 - 27 k_{1} i - 8 k_{2} = 0

so l v e f or z, z^{2} = 1 + i