(2-i)z^2+(8i-6)z+(4-7i)=0

解

(2 - i) z^{2} + (8 i - 6) z + (4 - 7 i) = 0

z = 3 - 2 i, z = 1

解答ステップ

(2 - i) z^{2} + (8 i - 6) z + (4 - 7 i) = 0

代用

z = x + y i

(2 - i) (x + y i)^{2} + (8 i - 6) (x + y i) + 4 - 7 i = 0

拡張

(2 - i) (x + y i)^{2} + (8 i - 6) (x + y i) + 4 - 7 i : (2 x^{2} - 2 y^{2} + 2 x y - 6 x - 8 y + 4) + i (- 7 - x^{2} + y^{2} - 6 y + 8 x + 4 x y)

(2 x^{2} - 2 y^{2} + 2 x y - 6 x - 8 y + 4) + i (- 7 - x^{2} + y^{2} - 6 y + 8 x + 4 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(2 x^{2} - 2 y^{2} + 2 x y - 6 x - 8 y + 4) + i (- 7 - x^{2} + y^{2} - 6 y + 8 x + 4 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[2 x^{2} - 2 y^{2} + 2 x y - 6 x - 8 y + 4 = 0 - 7 - x^{2} + y^{2} - 6 y + 8 x + 4 x y = 0]

[2 x^{2} - 2 y^{2} + 2 x y - 6 x - 8 y + 4 = 0 - 7 - x^{2} + y^{2} - 6 y + 8 x + 4 x y = 0] : (x = 3, x = 1, y = - 2 y = 0)

代用を戻す

z = x + y i

z = 3 - 2 i, z = 1