(i-5)z+(i-2)z^2+2-2i=0

Lösung

(i - 5) z + (i - 2) z^{2} + 2 - 2 i = 0

z = - \frac{4.22956 \dots + 39.34523 \dots}{4} - 0.38521 \dots i, z = \frac{39.34523 \dots - 4.57043 \dots}{4} - 0.21478 \dots i

Schritte zur Lösung

(i - 5) z + (i - 2) z^{2} + 2 - 2 i = 0

Ersetze

z = x + y i

(i - 5) (x + y i) + (i - 2) (x + y i)^{2} + 2 - 2 i = 0

Schreibe

(i - 5) (x + y i) + (i - 2) (x + y i)^{2} + 2 - 2 i

um:

(- 5 x - y - 2 x^{2} + 2 y^{2} - 2 x y + 2) + i (- 2 + x + x^{2} - y^{2} - 5 y - 4 x y)

(- 5 x - y - 2 x^{2} + 2 y^{2} - 2 x y + 2) + i (- 2 + x + x^{2} - y^{2} - 5 y - 4 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(- 5 x - y - 2 x^{2} + 2 y^{2} - 2 x y + 2) + i (- 2 + x + x^{2} - y^{2} - 5 y - 4 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[- 5 x - y - 2 x^{2} + 2 y^{2} - 2 x y + 2 = 0 - 2 + x + x^{2} - y^{2} - 5 y - 4 x y = 0]

[- 5 x - y - 2 x^{2} + 2 y^{2} - 2 x y + 2 = 0 - 2 + x + x^{2} - y^{2} - 5 y - 4 x y = 0] : (x = - \frac{4.22956 \dots + 39.34523 \dots}{4}, x = \frac{39.34523 \dots - 4.57043 \dots}{4}, y = - 0.38521 \dots y = - 0.21478 \dots)

Setze in

z = x + y i

ein

z = - \frac{4.22956 \dots + 39.34523 \dots}{4} - 0.38521 \dots i, z = \frac{39.34523 \dots - 4.57043 \dots}{4} - 0.21478 \dots i

z - \frac{1}{z} = 3 + 4 i

i (x) = ∣ 2 y + 5 ∣

so l v e f or m, y = (x - 3)^{2} minim o

so l v e f or z, \frac{z}{1 - z} = 1 - 5 i

2 - i x - y = 0