(1+z)/(1-z)=8i-5

解

\frac{1 + z}{1 - z} = 8 i - 5

z = \frac{11}{10} + \frac{1}{5} i

解答ステップ

\frac{1 + z}{1 - z} = 8 i - 5

代用

z = x + y i

\frac{1 + x + y i}{1 - ( x + y i )} = 8 i - 5

以下で両辺を乗じる:

1 - x - i y

\frac{1 + x + y i}{1 - ( x + y i )} (1 - x - i y) = 8 i (1 - x - i y) - 5 (1 - x - i y)

拡張

(1 + x) + i y = (8 y - 5 + 5 x) + i (8 + 5 y - 8 x)

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[1 + x = 8 y - 5 + 5 x y = 8 + 5 y - 8 x]

[1 + x = 8 y - 5 + 5 x y = 8 + 5 y - 8 x] : x = \frac{11}{10}, y = \frac{1}{5}

代用を戻す

z = x + y i

z = \frac{11}{10} + \frac{1}{5} i