2x^2-2ix-1=0

解

2 x^{2} - 2 i x - 1 = 0

x = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, x = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

解答ステップ

2 x^{2} - 2 i x - 1 = 0

代用

x = a + bi

2 (a + bi)^{2} - 2 i (a + bi) - 1 = 0

拡張

2 (a + bi)^{2} - 2 i (a + bi) - 1 : (2 a^{2} - 2 b^{2} + 2 b - 1) + i (- 2 a + 4 ab)

(2 a^{2} - 2 b^{2} + 2 b - 1) + i (- 2 a + 4 ab) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(2 a^{2} - 2 b^{2} + 2 b - 1) + i (- 2 a + 4 ab) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[2 a^{2} - 2 b^{2} + 2 b - 1 = 0 - 2 a + 4 ab = 0]

[2 a^{2} - 2 b^{2} + 2 b - 1 = 0 - 2 a + 4 ab = 0] : (a = \frac{1}{2}, a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} b = \frac{1}{2})

代用を戻す

x = a + bi

x = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, x = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i