z^2(3-i)+5(1-i)(1+i)+2+16i=0

Lösung

z^{2} (3 - i) + 5 (1 - i) (1 + i) + 2 + 16 i = 0

Keine L \overset{o}{¨} sung

Schritte zur Lösung

z^{2} (3 - i) + 5 (1 - i) (1 + i) + 2 + 16 i = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} (3 - i) + 5 (1 - i) (1 + i) + 2 + 16 i = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} (3 - i) + 5 (1 - i) (1 + i) + 2 + 16 i

um:

(3 x^{2} + 2 x y + 12 - 3 y^{2}) + i (16 - x^{2} + y^{2} + 6 x y)

(3 x^{2} + 2 x y + 12 - 3 y^{2}) + i (16 - x^{2} + y^{2} + 6 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(3 x^{2} + 2 x y + 12 - 3 y^{2}) + i (16 - x^{2} + y^{2} + 6 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[3 x^{2} + 2 x y + 12 - 3 y^{2} = 0 16 - x^{2} + y^{2} + 6 x y = 0]

[3 x^{2} + 2 x y + 12 - 3 y^{2} = 0 16 - x^{2} + y^{2} + 6 x y = 0] : Keine L \overset{o}{¨} sung

Setze in

z = x + y i

ein

Keine L \overset{o}{¨} sung

so l v e f or y, s i x^{2} + y^{2} = z^{2}

\frac{( 2 - 3 i )}{2 x + y i} = 3 + 2 i

(a + ib)^{2} = 16 + 30 i

z^{2} - i \cdot z + 2 = 0

\frac{3 - a - 2 b}{5} - 3 i + a + bi = 4 - i