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erweitern (2-x)^{19}

Lösung

erweitern

(2 - x)^{19}

Lösung

524288 - 4980736 x + 22413312 x^{2} - 63504384 x^{3} + 127008768 x^{4} - 190513152 x^{5} + 222265344 x^{6} - 206389248 x^{7} + 154791936 x^{8} - 94595072 x^{9} + 47297536 x^{10} - 19348992 x^{11} + 6449664 x^{12} - 1736448 x^{13} + 372096 x^{14} - 62016 x^{15} + 7752 x^{16} - 684 x^{17} + 38 x^{18} - x^{19}

Schritte zur Lösung

(2 - x)^{19}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = - x

= i = 0 \sum 19 (i 19) \cdot 2^{(19 - i)} (- x)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{19 !}{0 ! ( 19 - 0 ) !} \cdot 2^{19} (- x)^{0} + \frac{19 !}{1 ! ( 19 - 1 ) !} \cdot 2^{18} (- x)^{1} + \frac{19 !}{2 ! ( 19 - 2 ) !} \cdot 2^{17} (- x)^{2} + \frac{19 !}{3 ! ( 19 - 3 ) !} \cdot 2^{16} (- x)^{3} + \frac{19 !}{4 ! ( 19 - 4 ) !} \cdot 2^{15} (- x)^{4} + \frac{19 !}{5 ! ( 19 - 5 ) !} \cdot 2^{14} (- x)^{5} + \frac{19 !}{6 ! ( 19 - 6 ) !} \cdot 2^{13} (- x)^{6} + \frac{19 !}{7 ! ( 19 - 7 ) !} \cdot 2^{12} (- x)^{7} + \frac{19 !}{8 ! ( 19 - 8 ) !} \cdot 2^{11} (- x)^{8} + \frac{19 !}{9 ! ( 19 - 9 ) !} \cdot 2^{10} (- x)^{9} + \frac{19 !}{10 ! ( 19 - 10 ) !} \cdot 2^{9} (- x)^{10} + \frac{19 !}{11 ! ( 19 - 11 ) !} \cdot 2^{8} (- x)^{11} + \frac{19 !}{12 ! ( 19 - 12 ) !} \cdot 2^{7} (- x)^{12} + \frac{19 !}{13 ! ( 19 - 13 ) !} \cdot 2^{6} (- x)^{13} + \frac{19 !}{14 ! ( 19 - 14 ) !} \cdot 2^{5} (- x)^{14} + \frac{19 !}{15 ! ( 19 - 15 ) !} \cdot 2^{4} (- x)^{15} + \frac{19 !}{16 ! ( 19 - 16 ) !} \cdot 2^{3} (- x)^{16} + \frac{19 !}{17 ! ( 19 - 17 ) !} \cdot 2^{2} (- x)^{17} + \frac{19 !}{18 ! ( 19 - 18 ) !} \cdot 2^{1} (- x)^{18} + \frac{19 !}{19 ! ( 19 - 19 ) !} \cdot 2^{0} (- x)^{19}

Vereinfache

\frac{19 !}{0 ! ( 19 - 0 ) !} \cdot 2^{19} (- x)^{0} : 524288

Vereinfache

\frac{19 !}{1 ! ( 19 - 1 ) !} \cdot 2^{18} (- x)^{1} : - 4980736 x

Vereinfache

\frac{19 !}{2 ! ( 19 - 2 ) !} \cdot 2^{17} (- x)^{2} : 22413312 x^{2}

Vereinfache

\frac{19 !}{3 ! ( 19 - 3 ) !} \cdot 2^{16} (- x)^{3} : - 63504384 x^{3}

Vereinfache

\frac{19 !}{4 ! ( 19 - 4 ) !} \cdot 2^{15} (- x)^{4} : 127008768 x^{4}

Vereinfache

\frac{19 !}{5 ! ( 19 - 5 ) !} \cdot 2^{14} (- x)^{5} : - 190513152 x^{5}

Vereinfache

\frac{19 !}{6 ! ( 19 - 6 ) !} \cdot 2^{13} (- x)^{6} : 222265344 x^{6}

Vereinfache

\frac{19 !}{7 ! ( 19 - 7 ) !} \cdot 2^{12} (- x)^{7} : - 206389248 x^{7}

Vereinfache

\frac{19 !}{8 ! ( 19 - 8 ) !} \cdot 2^{11} (- x)^{8} : 154791936 x^{8}

Vereinfache

\frac{19 !}{9 ! ( 19 - 9 ) !} \cdot 2^{10} (- x)^{9} : - 94595072 x^{9}

Vereinfache

\frac{19 !}{10 ! ( 19 - 10 ) !} \cdot 2^{9} (- x)^{10} : 47297536 x^{10}

Vereinfache

\frac{19 !}{11 ! ( 19 - 11 ) !} \cdot 2^{8} (- x)^{11} : - 19348992 x^{11}

Vereinfache

\frac{19 !}{12 ! ( 19 - 12 ) !} \cdot 2^{7} (- x)^{12} : 6449664 x^{12}

Vereinfache

\frac{19 !}{13 ! ( 19 - 13 ) !} \cdot 2^{6} (- x)^{13} : - 1736448 x^{13}

Vereinfache

\frac{19 !}{14 ! ( 19 - 14 ) !} \cdot 2^{5} (- x)^{14} : 372096 x^{14}

Vereinfache

\frac{19 !}{15 ! ( 19 - 15 ) !} \cdot 2^{4} (- x)^{15} : - 62016 x^{15}

Vereinfache

\frac{19 !}{16 ! ( 19 - 16 ) !} \cdot 2^{3} (- x)^{16} : 7752 x^{16}

Vereinfache

\frac{19 !}{17 ! ( 19 - 17 ) !} \cdot 2^{2} (- x)^{17} : - 684 x^{17}

Vereinfache

\frac{19 !}{18 ! ( 19 - 18 ) !} \cdot 2^{1} (- x)^{18} : 38 x^{18}

Vereinfache

\frac{19 !}{19 ! ( 19 - 19 ) !} \cdot 2^{0} (- x)^{19} : - x^{19}

= 524288 - 4980736 x + 22413312 x^{2} - 63504384 x^{3} + 127008768 x^{4} - 190513152 x^{5} + 222265344 x^{6} - 206389248 x^{7} + 154791936 x^{8} - 94595072 x^{9} + 47297536 x^{10} - 19348992 x^{11} + 6449664 x^{12} - 1736448 x^{13} + 372096 x^{14} - 62016 x^{15} + 7752 x^{16} - 684 x^{17} + 38 x^{18} - x^{19}

Beliebte Beispiele

vereinfachen sqrt(\sqrt[5]{243z^{12)}}

s im pl i f y 5 243 z^{12}

vereinfachen sqrt(10^9)

s im pl i f y 1 0^{9}

4 \div \frac{6}{5}

faktorisieren 2x^2-6x+18

f a c t or 2 x^{2} - 6 x + 18

vereinfachen 40.247+0.0069*2573.54

s im pl i f y 40.247 + 0.0069 \cdot 2573.54